初二数学平面直角坐标系怎样学好

㈠知识点简单梳理
⑴相关定义
①有序实数对：(a,b):字母顺序不能颠倒哦！
②坐标系：两条互相垂直，原点重合的数轴组成。
③点的坐标与有序实数对：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。
④象限与坐标轴：划分要清楚。
⑵用坐标表示地理位置：用点的坐标表示平面内点的位置。
⑶坐标平面内特殊点的坐标特征
①各象限内点的坐标特征
**象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）
②坐标轴上的点坐标特征
原点（0，0） x轴上的点（x,0） y轴上的点（0，y）
③平行于坐标轴的点的特征
1.平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同
2.平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同
④两坐标轴夹角平分线上的点的特征
1.一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y
2.二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0
㈡重难点梳理
⑴点到直线的距离:距离为非负数
①点到坐标轴的距离
点B（x,y）到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|。如图|AB|=|y|,|BC|=|X|.
②点到平行于坐标轴的直线的距离
1.点P（x,y）到直线X=n的距离为|x-n|；
2.点P（x,y）到直线y=m的距离为|y-m|.
⑵两点间距离
①平行于X轴的直线上两点间的距离：P1P2=|x1-x2|=x右-x左
②平行于y轴的直线上两点间的距离：P1P2=|y1-y2|=y上-y下
③平面内的点到原点的距离:点B（x,y）到原点的距离是
证明： 如图，直角 ABO中，OB2=AB2+OA2
因为|AB|=|y|,|OA|=|X|
所以|OB|=
④平面内两点间的距离：点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离|P1P2|=

证明：如图，Rt P1P2M中，

P1P22=P1M2+P2M2

因为|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|

所以|P1P2|=

⑶点的平移与图形的平移

①点的平移：左减右加（针对x），上加下减（针对y）

举例：点P（x,y）

1.向右平移a个单位长度所得点P1（x+a,y）
2.向左平移a个单位长度所得点P2（x-a,y）
3.向上平移b个单位长度所得点P3（x,y+b）
4.向下平移b个单位长度所得点P4（x,y-b）
②图形的平移可以看作是点的平移

⑷对称：点P（x,y）

①关于x轴对称的点（x,-y）
②关于y轴对称的点（-x,y）
③关于原点对称的点（-x,-y）
⑸三角形面积
①平行于坐标轴：规则三角形

如图：AB//y轴，则三角形面积可以转化为|AB|和|CD|求解
S=|AB|.|CD|=10
② 三边均不平行于坐标轴：割补成规则图形
如图：补成梯形BMNC
则三角形ABC面积为梯形面积减去两个小三角形面积
另外，给大家对于即将来临的月考提几点贴心小建议：
⑴勾股定理：

1.勾股定理与勾股定理逆定理要分清定义；

2.勾股数一定是正整数；

3.折叠问题找全等，另外借助未知数；

4.三角形中线段求解要分类（钝角三角形不能忘）；

5.*短距离问题赶紧画展开图。

⑵实数

1.有理数和无理数分类要搞清，和数轴一一对应的是实数；

2.灵活计算平方根（两个）和算术平方根（一个）；

3.二次根式计算结果为*简二次根式，检查要细致哦；

4.二次根式双重非负性（被开方式非负和结果非负）。

⑶坐标系

1.四个象限正负要分清，角平分线找相等或相反数；

2.两点距离勾股灵活用；

3.三角形面积需割补就不要犹豫；

4.平移方向看明白，上右加，左下减。